Как шагами измерить радиус планеты Земля и её окружность?

Константин Циолковский

Константин Циолковский

Одна из интереснейших работ К.Э.Циолковского.

Ещё 2,000 лет назад люди могли не только знать, что планета Земля условно имеет форму шара, но способны были измерить радиус планеты и земную окружность без каких-либо специальных приборов…

Но эта информация не могла проник­нуть ни в толпу, ни к тогдашним учёным и мудрецам. Не совершается ли сегодня то же самое?

«Пифагор убедился, что Земля имеет форму шара. Высказывал он эту мысль домашним, знакомым, но те только добродушно смеялись.

Однажды эту мысль он вздумал доказывать толпе, собравшейся по какому-то случаю на площади.

Долго говорил народу Пифагор. С удовольствием слушали умные речи, но плохо понимали. Нравились воодушевлённые и пылкие сло­ва, блистающие глаза, мимика и жесты.

Из толпы к Пифагору приблизился какой-то большеголовый малый лет 30 и сказал оратору, когда тот на время умолк.

— Ты говоришь, что Земля похожа на шар. Как можно с этим согла­ситься! Шар гладок, а мы видим кругом себя бесчисленные неровности, пропасти и горы. Ты скажешь, что это только вблизи, а издали Земля также шарообразна, как мячик. Но вот взойдём отсюда на са­мую высокую гору и посмотрим кругом. Опять мы видим неровности и громадную площадь. Скорее Земля похожа на поверхность круглого стола с кучами камней.

— Если бы Земля была шаром, то на чем бы она держалась! Этот шар полетел бы в бездну и расшибся бы о какое-либо встретившееся на пути препятствие. Да и как на шаре могли бы жить люди? Ведь человек не имеет цепких когтей, как у кошки и лип­ких лапок, как у некоторых насекомых, чтобы ходить вверх ногами! На твоём шаре опасно было бы жить: зайдёшь далеко и скатишься в бездну. Все океаны должны бы стечь с твоего шара. Ты можешь на­лить немного воды в углубление этого стола, но на шаре никакая жидкость не удержится. Как же могут удержаться беспредельные океаны?..

Толпа сначала слушала неохотно спорщика, но по мере того, как он говорил, всё более и более одобряла его своими возгласами. То и дело кричали: «Однако это верно… так… несомненно…»

Под конец речи был неудержимый хохот над смутившимся и огор­чённым Пифагором. Иные даже озлобились и говорили между собою: «Никогда мы не слыхали ни от кого подобных глупостей, какие слы­шали тут от Пифагора. Если он сумасшедший, то пусть родные на­блюдают за ним и держат его дома. Если же он морочит народ, то мы не понимаем, к чему это. Мы знаем много книг, написанных самыми почтенными людьми, уже умершими, святыми и даже богами — и ни в одной ничего подобного не говорится. Не смеётся ли он над людьми со своей учёностью? Боги не могли создать Землю в смешном виде. Это глумление над богами… Неужели он умнее всех мудрецов, от которых мы никогда ничего похожего не слышали! Какое честолюбие! Не воображает ли он себя выше Бога. Знаем родных Пифагора, и зна­ем, что он земного происхождения…»

Такие речи также нашли сочувствие и вызвали шиканье, свист и ругань по адресу Пифагора. Бросали и камнями, хотели колотить бедного философа, когда он вздумал было резко возражать, теряя само­обладание.

Едва дошёл совершенно расстроенный Пифагор до дому.

Теперь родные уже наблюдали за Пифагором, да и сам он видел, что нажил неприятности и врагов. Тяжело было выходить со двора, особенно туда, где было много народу. Сейчас же распространился слух, что появился на улице безумный и дерзкий Пифагор, уверявший народ в шарообразности Земли и считавший себя умнее всех.

Мало выходил Пифагор из дома и уже не рисковал больше говорить с толпой.

Все же у него были и друзья, и ученики, которые больше понимали, чем народ; хотя они возражали учителю, но, в конце концов, были побеждены его логикой.

Вот как убеждал Пифагор в шарообразности Земли людей, близких к нему по умственному развитию.

— Прежде всего, я докажу, — говорил он, — что Земля ограничена и не имеет никакой подставки, т.е. ни на чём не лежит и ни с каким дру­гим телом не сообщается… Вы видите, как каждый день заходят за Землю Солнце, Луна и бесчисленные звёзды и как они снова появляются и восходят с противоположной стороны Земли. Ясно, что они обходят кругом Землю, а, стало быть, и не встречают никаких препят­ствий при своём течении.

— А может быть они проходят через какие-либо каналы в Земле, — возразил один из юных слушателей.

— Какое же множество для этого понадобилось бы каналов, — отве­тил Пифагор. — Ведь звёзд такое множество! Притом Луна и Солнце восходят и заходят в разных местах, так что для них понадобился бы канал шириною в 47 градусов. Не проще ли допустить, что Земля есть ограниченная масса, подобная Луне или Солнцу. Тогда свободное движение небесных тел вокруг неё объясняется очень просто.

— Но в таком случае Земля бы упала в бездну, — заметил кто-то, — и, кроме того, на другой стороне её не могли бы удержаться никакие предметы.

— А как же Луна, Солнце и звёзды!.. Держатся на них предметы и совершают они своё правильное движение, никуда не падая, — возразил Пифагор.

— То другое дело: это тела небольшие небесные, ничего общего с Землёй не имеющие. Может быть, даже это простые светочи в руках богов, или сами боги. А, может быть, они прикреплены к кристальным вращающимся сферам.

— Мы и наша Земля – частица Вселенной, как и звёзды. Поэтому и Земля подобна им. Мы поймём это лучше, продолжал Пифагор, если допустим, что тяжесть Земли и звёзд зависит от них самих и заключа­ется в их серёдке, в притяжении их вещества. Держатся же на мокром шаре разные прилипшие к нему песчинки и другие лёгкие тела. При­тягивает же натёртый янтарь всевозможные вещества.

— То янтарь, а то Земля, — возразил один из его последователей. — Но всё же проще будет то, что ты говоришь, чем эти бесчисленные каналы в Земле, делающие её чересчур и странно дырявой. Странная и таинственная тяжесть, влекущая всё в одну сторону… Мы готовы с этим согласиться, но почему ты думаешь, что Земля имеет форму ша­ра, а не цилиндра или куба? — спросили его друзья.

— Опять-таки скажу: Земля есть одно из тел Вселенной. В ней же мы видим только круглые тела. Естественно, что и Земля кругла… Вот вам ещё подтверждение.

— Представьте себе, — продолжал Пифагор, — вы видите огромный ровный стол. Его поверхность имеет вид плоскости. Теперь вообрази­те себе на нём два человека. Они всегда будут видеть друг друга, как бы далеко не стояли. На Земле этого нет. Я не буду говорить про су­шу, потому что там много неровностей, которые могут сбить с толку, но возьмём море в тихую, по возможности, погоду. Каждый корабль высотою в 5 сажен скрывается от нас на расстоянии 11 вёрст. Значит Земля не плоская.

— Но корабль вообще совсем и не виден на таком расстоянии, -заметил один из учеников…

— Его присутствие можно сделать заметным, если на вершине ко­рабля поместить хорошее зеркало и отражать им солнечный свет по направлению к наблюдателю. Зеркало будет сверкать до тех пор, пока судно не пройдёт 11 вёрст. (Этот опыт решили произвести ученики. После беседы они исполнили своё намерение, после чего уже меньше спорили с учителем. То же можно было сделать безлунной ночью с ярким фонарём на мачте).

— Подобное заметно и на суше, если взять предметы очень высо­кие, каковы горы. Сколько огромных гор на Земле! Однако мы видим только ближайшие. Горы высотою в версту уже обыкновенно не вид­ны на расстоянии 100 вёрст, а высотою в 4 версты не видны на рас­стоянии 200 вёрст. Они, как и корабль, как и все предметы, скрывают­ся за выпуклостью Земного шара.

— Навалим на этот стол мягкой глины, — сказал Пифагор, — и сгла­дим её сферически, чтобы она составляла часть шаровой поверхности. Вот на ней два человечка. Сейчас они близки и видят друг друга, но если мы их раздвинем, отдалим, то, очевидно, каждый закроется от другого бугром глины.

— Но никто и не отрицает, что Земля имеет неправильный вид — вид бугра, например, — сказали ученики.

— Хорошо, — согласился Пифагор, — заметьте только то, что никто не знает места в море, где бы пятисаженный корабль не скрывался на расстоянии 11 вёрст. Отсюда видно, во-первых, что вся поверхность Земли выпукла; во-вторых, что эта выпуклость везде одинакова. Ка­кое же тело имеет это свойство! Выпуклость яйца не везде одинакова, поэтому Земля не может иметь форму яйца. Только шар имеет везде одну кривизну. Значит, Земля и есть шар.

— Странно! — возразил ближестоящий слушатель. — Неужели вода может иметь кривую поверхность! Конечно, капля её имеет, но вода в сосудах и прудах очень ровна.

— На малых расстояниях кривизна воды незаметна, — возразил Пи­фагор, но на расстоянии 11 вёрст она ясно сказывается исчезновением корабля, на еще же большем исчезновением гор. Я вам уже гово­рил, что, по моему мнению, сила тяжести заключена в самой Земле.

Несомненная и ровная кривизна всех частей воды подтверждает эту мысль. Действительно, изменение наклона волной поверхности морей указывает и на изменение в направлении силы тяжести. Очевидно, она направлена к одной точке, меняется к сердцу Земли и потому, конеч­но, направление её меняется, как меняется наклон воды. История с кривизною Земли несомненно доказывает, что сила тяжести не нахо­дится где-нибудь вне Земли, а в ней самой и потому эта сила не может никуда увлечь землю или заставить её падать в бездну. Напротив, она заставляет предметы Земли держаться на её шаровой поверхности. Она, эта сила, удерживает у Земли океаны и воздух. Куда они уйдут, если сама Земля их притягивает, как и другие свои части!

— Теперь всё ясно! — восклицали с разных сторон окружающие Пифагора, — Земля шарообразна, она никуда не падает, её тяжестью держатся на ней со всех сторон находящиеся на ней предметы, вокруг же неё вращаются кристальные сферы с небесными телами…

— Ещё подтверждение, — сказал Пифагор, — как мы не раз видели, Земля, освещённая всегда Солнцем, бросает от себя тень. Когда Луна попадает в неё, то тень падает и на Луну, происходит лунное затме­ние. Эта тень кругла, что было также указанием на круглоту Земли.

Ученики разошлись, а Пифагор долго не спал и проснулся ещё до света. Его очень занимала мысль о размерах Земли. Как гениальный геометр и математик он понимал всё лучше других.

Немудрено, что он решил и эту задачу.

— Чем больше расстояние, на котором скрывается корабль, — думал Пифагор, — тем меньше кривизна шара и тем больше сам он, и обрат­но. На земном шаре предмет в 4 меры высоты (мера величиною в пол­тора средних шага) скрывается на расстоянии 7,130 мер (7 вёрст). Следовательно, скрывается одна 1,780-ая часть всего горизонтального рас­стояния. Пифагор начертил огромный круг с радиусом в 10 мер длины и заметил, что такая часть скрывается при расстоянии на круге в одну 89-ю часть меры. Но 1/89 единицы длины меньше 7,130 мер в 635,000 раз. Значит и радиус Земли больше 10 мер в 635,000 раз, т.е. он будет равен 6,350,000 мер.

Окружность Земли древние определяли ещё так. Вследствие круг­лоты Земли полдень на экваторе наступает в разное время. Когда Солнце проходит полный круг или 360°, то разница во времени насту­пления полудня составляет 24 часа. Разница в час соответствует зем­ной дуге в 15 градусов. Разница в минуту времени (наступления по­лудня) соответствует части экватора в четверть градуса. Положим, что между двумя городками разница наступления полудня составляет 10 минут времени или 2.5 градуса. Расстояние между этими экватори­альными селениями равно 277,500 мер. Значит, один градус земной дуги составляет 111,000 мер, а 360 градусов, или вся земная окруж­ность, — около 40,000,000 мер.

Так древние довольно верно определили размер Земли. Но величи­на меры древних известна только приблизительно. И потому степень точности их вычислений неизвестна.

Если Земля ограничена, имеет форму шара и ни на чем не держит­ся, то она подобна Солнцу, Луне и звёздам. Последние, может быть, только по отдалённости кажутся точками, а на самом деле велики и круглы, думал Пифагор. Выходит, что земной шар есть небесное тело. Но все небесные тела движутся. Возможно, что и земной шар нахо­дится в движении. Не от этого ли зависят сутки и времена года?

Пифагор, живший за 500 лет до рождения Христа, стоял на верном Пути к истине. Впоследствии это учение пифагорейцев было забыто. Его воскресил Коперник (польский псаломщик в Торне) через 2 тыся­чи лет. Итак, 2 тысячи лет истина была открыта, но не могла проник­нуть ни в толпу, ни к тогдашним учёным и мудрецам. Не совершается ли теперь то же самое?»

Константин Циолковский
«Пифагор (Фантазия)»
1920 г.